Test Shapiro-Wilka – badanie normalności rozkładu w programie MS Excel
W praktyce bardzo często zdarza się, że ze względu na wysoki koszt analizy (koszt eksperymentu prowadzonego na wyrobie) powstaje potrzeba dokonania weryfikacji zgodności rozkładu danych z rozkładem normalnym dla próby o niewielkiej liczebności.
Wśród wielu testów weryfikujących zgodność rozkładów empirycznych z teoretycznymi, uwadze należy poddać test zgodności Shapiro-Wilka. Test ten uważany jest za jeden z najmocniejszych testów badających normalność rozkładu, szczególnie w przypadku badania prób „małolicznych”.
Test służy do weryfikacji hipotezy o tym, iż rozkład badanej zmiennej losowej jest zgodny z rozkładem normalnym.
Weryfikacji hipotezy zerowej dokonuje się na podstawie obliczonej wartości statystyki W:
Gdzie:
- Xn-i+1-Xi to rozstępy rzędu „i”.
- Współczynniki ai(n) to stałe zależne od „i” oraz od liczebności próby „n”. Współczynniki odczytuje się z tablic, które opracowane zostały przez autorów testu.
Po obliczeniu statystyki testowej W, dokonuje się sprawdzenia, czy jej wartość znajduje się w przyjętym obszarze krytycznym. Dwustronny obszar krytyczny wyznaczają wartości W(α/2, n) i W(1-α/2, n). Wartości odczytuje się z tablic rozkładu W.
Hipoteza zerowa zakładająca, iż rozkład danych jest normalny zostaje odrzucana w sytuacji, w której wartość statystyki W znajduje się w obszarze krytycznym w dwóch wariantach:
- W ≥ W(1-α/2, n)
- W ≤ W(α/2, n)
Jeżeli jednak wartość statystyki W znajduje się poza obszarem krytycznym, należy przyjąć hipotezę zerową (H0) i stwierdzić zgodność rozkładu empirycznego z rozkładem normalnym.
Test Shapiro-Wilka – przykład:
Inżynier procesu w celu wykonania analizy wytrzymałości jednego z połączeń gwintowych podzespołu silnika spalinowego (głowicy silnika), dokonał analizy rozkładu danych momentu uplastycznienia połączenia (moment, w którym połączenie gwintowe zaczyna „płynąć”, czyli zanika zależność liniowa pomiędzy kątem obrotu a momentem dokręcania).
Ze względu na wysoki koszt głowicy silnika, analiza mogła zostać przeprowadzona tylko z użyciem 10 sztuk elementu. Na Rys.1. przedstawiono obliczenia wykonane z wykorzystaniem powyższego wzoru.
Wyjaśnienie Rys.1.:
- W kolumnie B znajdują się pomiary uzyskanie w ramach analizy wytrzymałości 10 połączeń gwintowych.
- Kolumna C zawiera uporządkowane rosnąco pomiary wytrzymałości.
- Zakres kolumn D i E to dane przygotowane do policzenia różnic pomiędzy pomiarami. Różnice policzono w kolumnie F.
- Do kolumny G wprowadzono wartości współczynników ai(n) odczytane z tablic statystycznych.
- Komórka C13 zawiera policzony licznik wzoru, natomiast komórka C14 mianownik. Wykorzystywane funkcje MS Excela przedstawiono w komórkach D13 i D14.
- Obliczona w ten sposób wartość statystyki W znajduje się w komórce C15.
- Komórki C18 i C19 zawierają wartości krytyczne odczytane z tablic dla liczebności n10 i poziomu istotności statystycznej α0,05. Wartości obliczone dla wnioskowania dwustronnego.
Test Shapiro-Wilka – wniosek:
Ponieważ wartość statystyki W znalazła się poza obszarem krytycznym:
W(α/2,10) < W < W(1-α/2,10), czyli 0,816 < 0,945 < 0,982,
Stwierdzono brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Przyjęto, iż rozkład pomiarów uplastycznienia połączenia gwintowego jest zgodny z rozkładem normalnym.
Na tej podstawie Inżynier podjął decyzję, że do dalszej obróbki statystycznej danych, wykorzysta statystyki i testy parametryczne.
Podsumowanie:
Określenie rozkładu populacji, z której pobierano dane w formie próby losowej, w wielu aspektach prowadzenia analiz statystycznych np. do celów SPC, DoE jest kluczowym etapem obliczeń. W wyniku analizy rozkładu dokonuje się wyboru konkretnych i najkorzystniejszych technik i testów statystycznych. W przypadku braku dostępu do programu Minitab, z powodzeniem można wykorzystać program MS Excel do oceny rozkładu danych.
Jeżeli jesteś zainteresowany otrzymaniem pliku MS Excel, który zawiera test Shapiro-Wilka i niezbędne tablice statystyczne napisz do nas na adres: rafal.popiel@pstconsulting.pl
Plik odeślemy na Twój adres.
Autor: dr inż. Rafał Popiel
Jeżeli artykuł Ci się podobał, to podziel się nim proszę w mediach społecznościowych:
Zaufali nam:
.
Co mówią nasi zadowoleni Klienci:
.
W przypadku pytań zapraszamy do kontaktu:
.