Average / Sigma Chart
W analizie danych, jednymi z podstawowych działań obliczeniowych jest szacowanie średniej arytmetycznej (położenie rozkładu) oraz odchylenia standardowego (sigma – zmienność rozkładu) z pomiarów danej próbki o liczności n pobranej z analizowanej populacji. Estymatory te, często przedstawiane są w formie wartości liczbowych lub na wykresie przedziałowym.
W niniejszym artykule przedstawiono wykres punktowy dla dwóch zmiennych (ang. Scatter Plot), na który naniesiono obliczone wartości średniej arytmetycznej (oś X) oraz wartości sigma, czyli odchylenia standardowego (oś Y) z analizowanej próby losowej.
Wykres ma na celu jednoczesne przedstawienie położenia i zmienności rozkładu danych. Jest bardzo użyteczny w sytuacji, w której należy porównać kilka próbek i wybrać te, których wartość średnia jest najbliżej celu i jednocześnie jej zmienność mierzona odchyleniem standardowym jest najmniejsza.
Przykład 1 (Average / Sigma Chart)
Firma produkuje wyrób na 6 gniazdach produkcyjnych. Kluczowa charakterystyka, która jest mierzona to długość [mm] jednego z boków elementu. W tabeli na Rys. 1, przedstawiono wyniki pomiarów 7 próbek (wyrobów) dla każdego gniazda produkcyjnego. Dla każdego gniazda policzono wartość średniej arytmetycznej oraz odchylenia standardowego i przedstawiono na wykresie (Rys. 2).
Z wykresu odczytać można, że najbliżej celu procesu (wartości nominalnej) znajduje się średnia arytmetyczna z pomiarów gniazd nr 1 i 5. Jednak należy zwrócić uwagę także na gniazdo nr 4, z pomiarów którego uzyskana została najmniejsza zmienność próbki. W najlepszym wariancie należy doprowadzić do takiej produkcji, w której położenie procesu będzie takie, jak na gnieździe nr 1 ale zmienność taka, jak na gnieździe nr 4.
Oznacza to przeprowadzenie eksperymentu optymalizującego dany proces, np. z wykorzystaniem metody powierzchni odpowiedzi (ang. RSM – Response Surface Methodology).
Natomiast na gniazdach nr 2, 3 i 6 produkowane są wyroby, których ponad połowa sztuk znajduje się poza granicami tolerancji.
Przykład 2 (Average / Sigma Chart)
W firmie produkującej silnik spalinowy montowany jest element dokręcany za pomocą 8 śrub M12 klasy wytrzymałościowej 10.9. Śruby dokręcane są w strategii na określony kąt obrotu. Wartość kontrolna dla momentu finalnego tolerowana jest dla wartości nominalnej 170 +/- 30 Nm. Wykonano dwuczynnikowy pełny eksperyment dla twardości materiału i chropowatości powierzchni podkładki pod dokręcane śruby. Na Rys. 3 w tabeli przedstawiono wynik eksperymentu. W „zielonych” komórkach przedstawiono średnie (z 8 śrub każdego wyrobu) wartości momentu finalnego dla wszystkich 4 kombinacji eksperymentu.
Na podstawie danych z Rys. 3 z komórek „zielonych” policzono wartości średnich arytmetycznych oraz odchyleń standardowych dla każdej kombinacji czynników. Wynik obliczeń przedstawiono na Rys. 4.
Z wykresu odczytać można, że najbliżej celu (170 Nm) znajduje się próbka z kombinacji czynników nr 4, której średnia arytmetyczna wyniosła 172,6 Nm a sigma 7,3 Nm. Jednak próbka z kombinacji nr 2 znajduje się także blisko celu (średnia 174,5 Nm) i dodatkowo ma niższą wartość odchylenia standardowego (5,6 Nm).
Na tej podstawie podjęto decyzję o wykonaniu dwóch prób, lotów produkcji o liczności 120 wyrobów każda, dla kombinacji czynników nr 2 i 4. Próby ocenione zostaną z wykorzystaniem wskaźników Pp i Ppk.
Podsumowanie (Average / Sigma Chart)
Wykres punktowy dla średniej arytmetycznej i odchylenia standardowego (sigma) jest wykresem stosowanym do szybkiej i jednoczesnej analizy położenia i zmienności danego procesu. Używany obok innych, popularnych wykresów tj. wartości indywidualnej, skrzynka-wąsy, przedziałowych czy liniowych może być dobrym uzupełnieniem analizy.
Autor: dr inż. Rafał Popiel
Jeżeli artykuł Ci się podobał, to udostępnij go w mediach społecznościowych:
Zaufali nam:
.
Co mówią nasi zadowoleni Klienci:
.