Wykorzystanie testu t Studenta w praktyce

Wykorzystanie testu t Studenta w praktyce

Celem niniejszego artykułu jest przedstawienie praktycznego wykorzystania jednego z najpopularniejszych testów statystycznych wykorzystywanych w przemyśle.

Test t Studenta jest często stosowanym w praktyce parametrycznym testem istotności. Za jego pomocą weryfikacji poddaje się różnice wartości średnich z pomiarów w dwóch próbach.

Główne założenia testu:

  1. Badane są dwie próby z populacji mających rozkłady normalne.
  2. Parametry tych rozkładów nie są znane, ale spełniony jest warunek σ1 = σ2 (występuje jednorodność wariancji w populacjach).

Podczas testowania weryfikacji poddaje się hipotezę zerową:

H0: m1=m2   (średnie z dwóch prób są równe)

wobec hipotezy alternatywnej przedstawionej w trzech wariantach:

H1: m1 ≠ m2 – weryfikacja dwustronnego obszaru krytycznego

H1: m1 < m2 – weryfikacja lewostronnego obszaru krytycznego

H1: m1 > m2 – weryfikacja prawostronnego obszaru krytycznego

Przebieg testu:

  • Estymacja wartości średnich arytmetycznych, wariancji oraz liczebności prób n1, n2.
  • Obliczenie statystyki t Studenta wg wzoru:

która przy założeniu prawdziwości H0 ma rozkład t Studenta o liczbie swobody równej n1 +n2-2.

  • Obliczenie wartości prawdopodobieństwa (p-value) z użyciem np. funkcji w MS Excel: ROZKŁAD.T 

Praktyczny przykład zastosowania testu

W przedsiębiorstwie produkującym w systemie dwuzmianowym (zmiana A i zmiana B) inżynier jakości postanowił wykonać analizę zdolności i wydajności procesu kontroli śruby mocującej jeden z kluczowych elementów wyrobu.

W tym celu zapisy pomiarów z dwóch zmian z ostatniego miesiąca (niestety gromadzone tylko w wersji papierowej) wprowadził do arkusza programu Minitab w wersji 19. Wynik analizy przedstawiono na Rys.1.

Rys.1. Analiza zdolności i wydajności procesu.

W wyniku analizy inżynier stwierdził, że ponieważ wartości wskaźników Cp/Cpk oraz Pp/Ppk są niskie (niższe niż przyjęta wartość krytyczna 1,33) proces kontroli momentu dokręcenia na śrubie należy doskonalić.

Stwierdzenie słuszne…

….ale inżynier pominął jeden ważny krok analizy. Ponieważ dane pochodzą z dwóch różnych źródeł (strumieni): zmiana A i zmiana B, przed wykonaniem analizy zdolności i wydajności procesu należy wykonać testy na jednorodność wariancji oraz na jednorodność wartości średnich arytmetycznych w próbach.

O tym, że być może wartości średnie nie są takie same, świadczyć może kształt histogramu na Rys. 1  – widoczny zarys dwu-modalności histogramu.

W związku z tym za namową konsultanta wykonano dodatkowe testy statystyczne:

Rys.2. Wynik testu t Studenta.
Rys.3. Wykres punktowy przedstawiający rozkład pomiarów momentów z dwóch zmian.

W wyniku testu t Studenta stwierdzono, że wartości średnie pomiarów z dwóch zmian nie są takie same i różnią się od siebie średnio o 20,8 Nm. Oznacza to, że należy dokonać analizy, dlaczego pomiarowcy z różnych zmian wykonują pomiary różnie (brak odtwarzalności pomiarowej).

Dodatkowo z wykresu punktowego – Rys.3 – wynika, że to kontroler ze zmiany A powoduje obniżenie wskaźników zdolności i wydajności procesu i to pomiarom tego kontrolera należy się przyjrzeć w pierwszej kolejności.

W sytuacji, w której istnieje statystyczna różnica pomiędzy wartościami średniej arytmetycznej w próbach, estymacji wskaźników procesu należy dokonać oddzielnie dla każdej zmiany. Analizę taką przedstawiono na Rys. 4.

Rys.4. Analiza procesu oddzielnie dla każdej zmiany.

Podsumowanie

W artykule przedstawiono zastosowanie parametrycznego testu t Studenta dla dwóch średnich przy założeniu jednorodności wariancji. Test ten jest podstawowym narzędziem wykorzystywanym w wielu sytuacjach produkcyjnych tj. rozwiązywanie problemów, regulacja procesów czy tak jak przedstawiono w artykule przed wykonaniem analizy zdolności i wydajności procesu. Pominięcie tego testu może dostarczyć niekompletnych informacji co wiązać się może ze wzrostem kosztów produkcji. Test t Studenta jest również dostępny dla sytuacji, w której zmienność w próbach nie jest taka sama (niejednorodność wariancji).


Zapisz się do newsletter'a

Podając adres e-mail wyrażam zgodę na otrzymywanie informacji zwrotnych.
Więcej na temat naszej Polityki Prywatności