Wykorzystanie testu ANOVA w praktyce

Wykorzystanie testu ANOVA w praktyce

Kontynuując poprzedni artykuł: (https://pstconsulting.pl/2019/05/03/wykorzystanie-testu-bartletta-w-praktyce) zaznaczyć należy, że przed wykonaniem analizy wydajności procesu (obliczenie wskaźników Pp, Ppk), oprócz wykonania testu dla jednorodności wariancji w celu porównania rozrzutu danych, wykonać również należy analizę mającą na celu sprawdzenie, czy wartości przeciętne (średnie arytmetyczne) nie różnią się istotnie od siebie.

W tym celu wykonać można test weryfikujący jednorodność wielu średnich, czyli jednoczynnikową analizę wariancji (ANOVA).

Metodę ANOVA stosuje się po to, by sprawdzić (porównać) czy przynajmniej 3 (lub więcej) średnie pochodzą z różnych populacji.

Używając terminologii statystycznej, zakłada się hipotezę zerową (H0), która stanowi, że średnie ze wszystkich prób (populacji) nie różnią się statystycznie od siebie, wobec hipotezy alternatywnej (H1), która stanowi, że przynajmniej jedna średnia różni się istotnie od pozostałych średnich.

Metoda ANOVA posiada niestety, kilka „słabości”, aby móc ją zastosować powinny zostać spełnione następujące założenia:

  • Normalność rozkładu danych – analizowane próby, pochodzą z populacji o rozkładzie Gaussa.
  • Jednorodność wariancji – próby nie różnią się istotnie od siebie pod względem wariancji (rozproszenia danych)
  • Losowość (randomizacja) – próby są niezależne a sposób ich pobrania (wykonanie pomiarów) powinien być losowy i reprezentatywny.

Analizując dane z poprzedniego artykułu:

i wykorzystując statystykę testu Welcha:

można porównać wartości średnie z pomiarów.

„Standardowy” test ANOVA nie powinien zostać wykonany, ponieważ założenie o jednorodności wariancji nie zostało spełnione. Wynikiem testu Bartletta (p-value 0,0023) odrzucono hipotezę zerową, stanowiącą o jednorodności wariancji. Przyjęto H1: przynajmniej jedna próba (pomiary jednego Kontrolera) różnią się istotnie od pozostałych pod względem rozproszenia danych.

W związku z tym, wykonano test Welcha, który zastosowanie ma w sytuacji, w której wariancje w próbach są nierówne.

Wynikiem testu Welcha obliczono wartość p-value, która wyniosła 0,207 (plik MS Excel z testem można pobrać tu).

Na tej podstawie nie odrzucono hipotezy zerowej i przyjęto, że wartości średnie z prób nie różnią się istotnie od siebie. Można wnioskować, że Pomiarowcy wykonują pomiary podobnie pod względem odtwarzalności pomiarowej.

W tym miejscu powstaje pytanie: a co jeżeli wartość p-value (obliczona w ramach testu ANOVA lub Welcha) byłaby mniejsza niż przyjęty poziom istotności statystycznej (np. 0,05) i hipoteza zerowa zostałaby odrzucona na korzyść alternatywnej mówiącej, że przynajmniej jedna średnia różni się istotnie od pozostałych?

Kolejne pytanie: która lub które średnie różnią się istotnie między sobą?

W takiej sytuacji należy kontynuować obliczenia wykonując procedury testów wielokrotnych, tzw. testy post-hoc, które stanowią dodatkowe testy dla testu ANOVA lub Welcha.

Testy post-hoc opisane zostaną w kolejnym artykule….

Stosowania analizy wariancji ANOVA i testu Welcha, nauczyć się można w ramach naszych szkoleń:

DoE – projektowanie eksperymentów

Narzędzia wnioskowania statystycznego stosowane w przemyśle

Inżynieria procesu montażu połączeń gwintowych